مہجہرد إنہسہآن
طاقم الادارة
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و نظرية الإحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ ، القياسات ، دوال القياس و التكاملات . و تعتبر ذات اهمية خاصة في نظرية الاحتمالات و الإحصاء .
القياسات
أخطاء القياس. أخطاء القياس.
هناك أمران يجب تعمقهما جيدا..
الأول: أن الفيزياء علم تجريبي.. بمعنى أنه يعتمد على التجربة في فهم الظواهر.
الثاني: أن الفيزياء علم كمي.. بمعنى أنه يعبر دائما عن التجارب بمجموعة أعداد، وهو دائما محتاج إلى مفاهيم رياضية كالتناسب والثوابت والصيغ والأعداد. فهو محتاج إلى نمذجة التجارب على هيئة قوانين.
ووظيفة الطالب أثناء الإجراء العملي أن : يدرس الظواهر الفيزيائية بالتجربة، ويكررها بحيث:
- يتعلم فائدة تكرار التجربة وأهميته في دقة النتائج.
- يتعلم تحليل التجارب بشكل صحيح.
- يتعلم القياس الصحيح للقيم العددية للمقادير الفيزيائية وكيفية مقابلة ذلك بالقوانين الفيزيائية.
وتنقسم الأخطاء إلى أنواع ثلاثة: الأخطاء النظامية والطارئة والفاحشة.
1- الأخطاء النظامية Systematic
أخطاء ناشئة عن سبب معين غالبا ما يكون معلوما سلفا. وعندما نعيد التجربة عددا كبيرا جدا من المرات فإنه يمكن إدخال هذه الأخطاء في الحساب والتخلص منها بعد ذلك.
أمثلة:
- مسطرة قياس مدرجة بشكل غير منتظم
- أنبوب ترمومتر له قطر مختلف من جزء لآخر فيه.
- إبرة مقياس الأميتر لا تقف على الصفر عند قطع التيار.
ســؤال : كيف يمكن التخلص من الأخطاء في الأمثلة الثلاثة السابقة؟؟
جــواب :-
- إعادة تدريج المسطرة وكذا الترمومتر
- طرح المقدار الذي تقف عنده إبرة مقياس الأميتر من القراءة في كل مرة.
2- الأخطاء الطارئة أو العشوائية Accidental or Random
ينشأ هذا الخطأ عن عدة أسباب مستقلة غير معلومة سلفا.. ويؤثر كل منها بشكل مختلف. وهذه الأخطاء من الممكن تقليلها إلى أدنى الحدود ولكن يستحيل التخلص منها كليا.وسنعرف السبب الرياضي لذلك بإذن الله.
بعض أسباب الأخطاء الطارئة :
- النقص في دقة أجهزة القياس.
- عدم كمال الحواس البشرية. (وخُـلـقَ الإنـسـان ضـعـيـفـا)
- أثر الظروف الخارجية (تغير درجة الحرارة – الرطوبة – الضغط الخ)
ويمكن أن نعرف لماذا نحصل على عدة قراءات مختلف عندما نقيس عدة مرات تيارا ضعيفا باستخدام غلفانومتر حساس. من الممكن أن تكون الأسباب: اهتزاز المبنى والأرض بسبب مرور وسائل النقل في الشارع. هبوب الرياح من النافذة أو التكييف أو جهاز التهوية. الخ. ولذلك يقول العلماء: السبب العام لاختلاف القراءات هو " الارتجاج". لكن لا يزال السبب غير معروف سلفاً كما هو التعريف.
فكرة: يمكن تقليل الأخطاء إلى أدنى الحدود بإجراء تجربة الغلفانومتر في السرداب (القبو) ولكن لا يمكن التخلص منها نهائيا.
3- الأخطاء الفاحشة (الحماقات) Blunders
هذه الأخطاء تنشأ من قلة عناية المجرب عند تسجيل القراءات أو تشغيل الجهاز أو عدم وضوح شاشة أرقام الجهاز.
أمثلة:-
- قرأت 18 بدلا من13. وهذا يظهر بشكل كبير في الأرقام الإنجليزية المستطيلية (جرب بنفسك).
- كتبت 0.2 بدلا من 0.02 أو 1.75 بدلا من 17.5.الخ
كيف نتخلص من هذه الأخطاء: بسيطة ......استبعدها من القراءات وأعد القياس.
يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. و هذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي و نظرية الإحتمالات. تتطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.
نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ ، القياسات ، دوال القياس و التكاملات . و تعتبر ذات اهمية خاصة في نظرية الاحتمالات و الإحصاء .
القياسات
أخطاء القياس. أخطاء القياس.
هناك أمران يجب تعمقهما جيدا..
الأول: أن الفيزياء علم تجريبي.. بمعنى أنه يعتمد على التجربة في فهم الظواهر.
الثاني: أن الفيزياء علم كمي.. بمعنى أنه يعبر دائما عن التجارب بمجموعة أعداد، وهو دائما محتاج إلى مفاهيم رياضية كالتناسب والثوابت والصيغ والأعداد. فهو محتاج إلى نمذجة التجارب على هيئة قوانين.
ووظيفة الطالب أثناء الإجراء العملي أن : يدرس الظواهر الفيزيائية بالتجربة، ويكررها بحيث:
- يتعلم فائدة تكرار التجربة وأهميته في دقة النتائج.
- يتعلم تحليل التجارب بشكل صحيح.
- يتعلم القياس الصحيح للقيم العددية للمقادير الفيزيائية وكيفية مقابلة ذلك بالقوانين الفيزيائية.
وتنقسم الأخطاء إلى أنواع ثلاثة: الأخطاء النظامية والطارئة والفاحشة.
1- الأخطاء النظامية Systematic
أخطاء ناشئة عن سبب معين غالبا ما يكون معلوما سلفا. وعندما نعيد التجربة عددا كبيرا جدا من المرات فإنه يمكن إدخال هذه الأخطاء في الحساب والتخلص منها بعد ذلك.
أمثلة:
- مسطرة قياس مدرجة بشكل غير منتظم
- أنبوب ترمومتر له قطر مختلف من جزء لآخر فيه.
- إبرة مقياس الأميتر لا تقف على الصفر عند قطع التيار.
ســؤال : كيف يمكن التخلص من الأخطاء في الأمثلة الثلاثة السابقة؟؟
جــواب :-
- إعادة تدريج المسطرة وكذا الترمومتر
- طرح المقدار الذي تقف عنده إبرة مقياس الأميتر من القراءة في كل مرة.
2- الأخطاء الطارئة أو العشوائية Accidental or Random
ينشأ هذا الخطأ عن عدة أسباب مستقلة غير معلومة سلفا.. ويؤثر كل منها بشكل مختلف. وهذه الأخطاء من الممكن تقليلها إلى أدنى الحدود ولكن يستحيل التخلص منها كليا.وسنعرف السبب الرياضي لذلك بإذن الله.
بعض أسباب الأخطاء الطارئة :
- النقص في دقة أجهزة القياس.
- عدم كمال الحواس البشرية. (وخُـلـقَ الإنـسـان ضـعـيـفـا)
- أثر الظروف الخارجية (تغير درجة الحرارة – الرطوبة – الضغط الخ)
ويمكن أن نعرف لماذا نحصل على عدة قراءات مختلف عندما نقيس عدة مرات تيارا ضعيفا باستخدام غلفانومتر حساس. من الممكن أن تكون الأسباب: اهتزاز المبنى والأرض بسبب مرور وسائل النقل في الشارع. هبوب الرياح من النافذة أو التكييف أو جهاز التهوية. الخ. ولذلك يقول العلماء: السبب العام لاختلاف القراءات هو " الارتجاج". لكن لا يزال السبب غير معروف سلفاً كما هو التعريف.
فكرة: يمكن تقليل الأخطاء إلى أدنى الحدود بإجراء تجربة الغلفانومتر في السرداب (القبو) ولكن لا يمكن التخلص منها نهائيا.
3- الأخطاء الفاحشة (الحماقات) Blunders
هذه الأخطاء تنشأ من قلة عناية المجرب عند تسجيل القراءات أو تشغيل الجهاز أو عدم وضوح شاشة أرقام الجهاز.
أمثلة:-
- قرأت 18 بدلا من13. وهذا يظهر بشكل كبير في الأرقام الإنجليزية المستطيلية (جرب بنفسك).
- كتبت 0.2 بدلا من 0.02 أو 1.75 بدلا من 17.5.الخ
كيف نتخلص من هذه الأخطاء: بسيطة ......استبعدها من القراءات وأعد القياس.
التعديل الأخير بواسطة المشرف: