مہجہرد إنہسہآن
طاقم الادارة
* الاقتران الخطي:
مثال: اوجدي ق(-2) اذا كان ق(س)= 2س- 1
ق(س)= 2×-2-1
ق(س)= -4-1
ق(س)=-5
*الأقتران التربيعي :
ويكتب على الصوره التاليه:-
ق(س)= أ س +ب س+ج حيث أ،ب،ج اعداد حقيقيه أ=0 ويسمى ا(معامل س)، ب (معامل س2) ، ج (الحد المطلق )
مثال :- اوجدي قيمة ق (س)=س2-5 س+4 0 عندما س =1
ق(1)=(1 )-5(1)+4ق(1)=1-5+4=0
كل اقتران على الصوره ق( س)= أ س+ ب حيث أ, ب اعداد حقيقيه يسمى اقترانا" خطيا", واذا كانت أ= صفر فيصبح ق(س)=ب يسمى اقتران ثابت والاقتران الثابت هو حاله خاصه من الاقتران الخطي .
مثال: اوجدي ق(-2) اذا كان ق(س)= 2س- 1
ق(س)= 2×-2-1
ق(س)= -4-1
ق(س)=-5
*الأقتران التربيعي :
ويكتب على الصوره التاليه:-
ق(س)= أ س +ب س+ج حيث أ،ب،ج اعداد حقيقيه أ=0 ويسمى ا(معامل س)، ب (معامل س2) ، ج (الحد المطلق )
مثال :- اوجدي قيمة ق (س)=س2-5 س+4 0 عندما س =1
ق(1)=(1 )-5(1)+4ق(1)=1-5+4=0
*الأقتران الثابت :
اذا كان ق (س) يساوي ثابت 0 مثل ج لكل قيم س في مجال ق
مثال :- ق (س) =3
اوجدي ق(-2) 2ق(1) 2ق (0)
ق(-2) =3
ق(1) =3
ق(0) =3
*الأقتران المحايد :
اذا كان ق (س) = س لكل عنصر مثل س من مجال ق0اذا كان ق (س) يساوي ثابت 0 مثل ج لكل قيم س في مجال ق
مثال :- ق (س) =3
اوجدي ق(-2) 2ق(1) 2ق (0)
ق(-2) =3
ق(1) =3
ق(0) =3
*الأقتران المحايد :
مثال:- ق (س ) = س0
اوجدي ق(-3) ،ق(0) ، ق(2)0
ق (-3) =-3
ق (0) =0
ق (2) =0
*الأقتران واحد لواحد :
اذا كان كل عنصر في مداه صوره لعنصر واحد فقط من مجاله 0
اي انه لكل س1 1س2 في مجاله 0 اذا كان س 1 = س2 فإن ق (س1) = ق (س)2 ،
واذا كان ق (س1) = ق (س2) و س1 = س2 فإن ق ليس واحد لواحد0
-5-
*اقتران القيمة المطلقه:
د) -12×4=- 48
ه) -64÷4=-16
و)75 ÷5+ 9×-7=
15+(-63)=-48
ز) (-52×2)-8÷4=
-104-2=-106
2-أ)اكتبي العدد 190000 على شكل قوى للعدد 19.
19
ب-1) اوجدي قيمة ما يلي:
4=4×4×4×4=256
4= 4 × 4× 4 =4 4
2)8= 8= 2× 4=2 2
3) (64) 64= 4×4×4= 4
4)6 ×9 =54
5) ( 2×4 )
= 2× 4
= 2 × 2 ×4×4
=2×4×4=32
6)6 =1296
6 =1296 حسب القانون
7) ( 3 )
= 3
= 3
= 3× 3 × 3 × 3× 3× 3× 3 × 3
=3×3×3×3
=9×9
=81
8) 4÷8 =2= 2
9 ) 27 ÷9 = 3 =3
10) 45 ÷ 78 =5 = 5
3-أ) اذ ا كان ق(س)=4س-3 اوجدي ما يلي:
ق(0), ق(4), ق(-2), ق(1)
*ق(0)=4×0- 3 *ق(4)=4×4-3
ق(0)=0- 3 ق(4)=16-3
ق(0)=-3 ق(4)=13
*ق(-2)=4×-2-3 * ق(1)=4×1- 3
ق(-2)=-8-3 ق(1)=4- 3
ق(-2)=-11 ق(1)=1
ب) اوجدي ق(2), ق(3), ق(0), ق(-4) اذا كان :
ق(س)= س-4س+1
*ق(2)=(2 )-4×2+1 *ق(3)=(3 )-4×3+1
ق(2)=4-8+1 ق(3)=9-12+1
ق(2)=-3 ق(3)9=-2
*ق(0)=(0) -4×0+1 *ق(-4)=(-4 )-4×-4+1
ق(0)=0-0+1 ق(-4)=16+16+1
ق(0)=1 ق(-4)=33
ج)اذا كان ق(س)=4 اوجدي ما يلي:
ق(1)=4
ق(0)=4
ق(-1)= 4 نلاحظ انه اقتران ثابت
د) اوجدي ناتج ما يلي, اذا كان ق(س)= س, وبيني نوع الاقتران:
ق(4)=4
ق(-2)=-2
ق(0)= 0 اقتران محايد.
ه) بيني اي من الاقترانات التاليه واحد لواحد.
*ق={(9, 2), (5,1),(3,!),(6,-1)}
اقتران واحد لواحد, لانه لا يوجد عنصران في المجال لهمانفس الصوره في المدى.
* ه ={ (4,1),(5,0),(2,1)}
ليس اقتران واحد لواحد, لان العنصر (1) جاء صوره للعنصران 2,4
4) اوجدي مجموعة الحل للمعادله (2س+3) =8
اما 2س+3=8 ومنه او 2س+3=8
2س=5 2س=-11
س=2.5 س=-5.5
ب) اعيدي تعريف الاقتران ق(س)= 2س-1 دون استخدام رمز القيمه المطلقه.
{ -2س-1, -2س-1< صفر.
= {2س-1, صفر< 1/2
{ 1-2س, س>1/2
5) اوجدي مجموعة الحل للمتباينه التاليه:
[5 س]= 10
6/5<5/5س<7/5
6/5<س<7/5 هي مجموعة الحل.
اوجدي ق(-3) ،ق(0) ، ق(2)0
ق (-3) =-3
ق (0) =0
ق (2) =0
*الأقتران واحد لواحد :
اذا كان كل عنصر في مداه صوره لعنصر واحد فقط من مجاله 0
اي انه لكل س1 1س2 في مجاله 0 اذا كان س 1 = س2 فإن ق (س1) = ق (س)2 ،
واذا كان ق (س1) = ق (س2) و س1 = س2 فإن ق ليس واحد لواحد0
-5-
*اقتران القيمة المطلقه:
1أ1 = أ اذا كانت أ > 0 ، وان 1أ1 = - أ اذا كانت أ < 0
ويمكن اعادة تعريف اقتران القيمه المطلقة دون استخدام رمز القيمة المطلقة:
ق (س) = {- س اذا كانت س < 0}
{ س اذا كانت س >0}
*اقتران أكبر عدد صحيح :
الأقتران ق (س) الذي يقرن كل عدد حقيقي (س) بأكبر عدد صحيح لايزيد على
(س) يسمى ( اقتران أكبرعدد صحيح ) ويرمز له بالرمز ق(س) =[س]0
وبصوره عامه :- اذا كان ن< س < ن +1 ، حيث ن عدد صحيح فإن ق(س)=ن .
اسئله مقترحه:
* الاعداد الصحيحه :
1- اوجدي ناتج ما يلي :
أ)94+5=99
ب) -68+45=-23
ج) 25-69= 25+-69=-44
ويمكن اعادة تعريف اقتران القيمه المطلقة دون استخدام رمز القيمة المطلقة:
ق (س) = {- س اذا كانت س < 0}
{ س اذا كانت س >0}
*اقتران أكبر عدد صحيح :
الأقتران ق (س) الذي يقرن كل عدد حقيقي (س) بأكبر عدد صحيح لايزيد على
(س) يسمى ( اقتران أكبرعدد صحيح ) ويرمز له بالرمز ق(س) =[س]0
وبصوره عامه :- اذا كان ن< س < ن +1 ، حيث ن عدد صحيح فإن ق(س)=ن .
اسئله مقترحه:
* الاعداد الصحيحه :
1- اوجدي ناتج ما يلي :
أ)94+5=99
ب) -68+45=-23
ج) 25-69= 25+-69=-44
د) -12×4=- 48
ه) -64÷4=-16
و)75 ÷5+ 9×-7=
15+(-63)=-48
-6-
ز) (-52×2)-8÷4=
-104-2=-106
2-أ)اكتبي العدد 190000 على شكل قوى للعدد 19.
19
ب-1) اوجدي قيمة ما يلي:
4=4×4×4×4=256
4= 4 × 4× 4 =4 4
2)8= 8= 2× 4=2 2
3) (64) 64= 4×4×4= 4
4)6 ×9 =54
5) ( 2×4 )
= 2× 4
= 2 × 2 ×4×4
=2×4×4=32
6)6 =1296
6 =1296 حسب القانون
7) ( 3 )
= 3
= 3
= 3× 3 × 3 × 3× 3× 3× 3 × 3
=3×3×3×3
=9×9
=81
8) 4÷8 =2= 2
9 ) 27 ÷9 = 3 =3
10) 45 ÷ 78 =5 = 5
3-أ) اذ ا كان ق(س)=4س-3 اوجدي ما يلي:
ق(0), ق(4), ق(-2), ق(1)
*ق(0)=4×0- 3 *ق(4)=4×4-3
ق(0)=0- 3 ق(4)=16-3
ق(0)=-3 ق(4)=13
*ق(-2)=4×-2-3 * ق(1)=4×1- 3
ق(-2)=-8-3 ق(1)=4- 3
ق(-2)=-11 ق(1)=1
ب) اوجدي ق(2), ق(3), ق(0), ق(-4) اذا كان :
ق(س)= س-4س+1
*ق(2)=(2 )-4×2+1 *ق(3)=(3 )-4×3+1
ق(2)=4-8+1 ق(3)=9-12+1
ق(2)=-3 ق(3)9=-2
*ق(0)=(0) -4×0+1 *ق(-4)=(-4 )-4×-4+1
ق(0)=0-0+1 ق(-4)=16+16+1
ق(0)=1 ق(-4)=33
ج)اذا كان ق(س)=4 اوجدي ما يلي:
ق(1)=4
ق(0)=4
ق(-1)= 4 نلاحظ انه اقتران ثابت
د) اوجدي ناتج ما يلي, اذا كان ق(س)= س, وبيني نوع الاقتران:
ق(4)=4
ق(-2)=-2
ق(0)= 0 اقتران محايد.
ه) بيني اي من الاقترانات التاليه واحد لواحد.
*ق={(9, 2), (5,1),(3,!),(6,-1)}
اقتران واحد لواحد, لانه لا يوجد عنصران في المجال لهمانفس الصوره في المدى.
* ه ={ (4,1),(5,0),(2,1)}
ليس اقتران واحد لواحد, لان العنصر (1) جاء صوره للعنصران 2,4
4) اوجدي مجموعة الحل للمعادله (2س+3) =8
اما 2س+3=8 ومنه او 2س+3=8
2س=5 2س=-11
س=2.5 س=-5.5
ب) اعيدي تعريف الاقتران ق(س)= 2س-1 دون استخدام رمز القيمه المطلقه.
ق(س)= {2س-1 , 2س-1> صفر .
{ -2س-1, -2س-1< صفر.
= {2س-1, صفر< 1/2
{ 1-2س, س>1/2
5) اوجدي مجموعة الحل للمتباينه التاليه:
[5 س]= 10
6/5<5/5س<7/5
6/5<س<7/5 هي مجموعة الحل.
