درس مبسط في النهايات مع تمارين محلولة

بسم الله الرحمن الرحيم

معظم الطلاب يعتقد بأن النهايات شيء يصعب فهمه

والسبب في ذلك هو طريقة الشرح التي أخذها الطالب لهذا الدرس

ولكن الحقيقة انها من أبسط الأمور ( طبعا ً اذا لم نخض في التفاصيل )

ولنبدأ على بركة الله :

لو سألت السؤال التالي :

أوجد نهاية المقدار ( س + 5 ) عندما س تسعى إلى 3

الجواب : 3 + 5 = 8

وهذه هي القصة وما فيها أي أننا نعوض عن س بــ 3 (المقدار الذي تسعى إليه)

سأعطي الآن بعض التمارين المحلولة :

س1) أوجد نها(3س +4) عندما س تسعى إلى 0

الجواب := (3×0 ) + 4 = 4

س2) أوجد نها[س\(س+3) ] عندما س تسعى إلى 2

الجواب 2\(2+3) = 2\5

س3) أوجد نها [(س-2)\(س+3)] عندما س تسعى إلى 2

الجواب : (2-2)\(2+3) = 0\5 = 0

هذه هي المرحلة الأولى من درس النهايات

وأظن أنها سهلة جدا ً جدا ً ومفهومة

دعونا الآن ننتقل للمرحلة الثانية من الشرح

​

0\0 ( أي صفر تقسيم صفر)

∞ - ∞ (أي لانهاية - لانهاية)

∞ \ ∞ (أي لانهاية ÷ لانهاية)

0× ∞ ( 0 × لانهاية)

0 \ ∞ ( 0 ÷ لانهاية)

∞ × ∞ ( لانهاية × لانهاية)

0\عددما

وهناك نتائج أخرى كثيرة مثل هذه الأمثلة والتي تجعل الطالب يعتقد بأن النهايات صعبة

وحتى يكون الأمر سهلا ً جدا ً سأعطيك عدة أمثلة واقعية تعينك على الفهم

سنتخيل بأن العدد صفر هو شيء صغير جدا ً جدا ً مثل الفيروس أو الجرثومة

سنتخيل أن اللانهاية هي شيء كبير جدا ً جدا ً مثل الكرة الأرضية أو الكواكب أو النجوم والمجرات

سنتخيل العدد 1 هي تفاحة مثلا ً (أي أشياء محسوسة بالنسبة لنا )

الآن سأجيب عن الأسئلة السابقة بالاعتماد على الفيروس والتفاحة والارض
​

1\0

تخيل لو أعطينا تفاحة للفيروس أو الجرثومة ، فهو سيجدها كبيرة جدا ً جدا ً بالنسبة له

والكبير جدا ً جدا ً هو اللانهاية

أي أن 1\0 = ∞

الآن : ∞\0 وهنا تخيل أننا أعطينا الكرة الأرضية للفيروس

فعندما أعطيناه تفاحة رآها كبيرة جدا جدا فكيف اذا اعطيناه الكرة الارضية

سيراها كبيرة جدا جدا جدا جدا أي أيضا ً الجواب لانهاية

إذا : ∞ \ 0 =​

الآن : 1\ ∞

تخيل لو أعطينا تفاحة للكرة الأرضية فهي ( أي الأرض) ستراها صغيرة جدا جدا

والصغير جدا جدا هو الصفر

أي 1 \ ∞ = 0

وأيضا أي عدد \ لانهاية = 0

الآن :

∞ \ 1

تخيل لو أعطينا الأرض لشخص ما فهو سيراها كبيرة جدا جدا أي لانهائية

إذا : ∞ \ 1 = ∞

وأيضا لانهاية ÷ أي عدد = لانهاية​

​