هبـة الرحمن
عضو vb
بسم الله الرحمن الرحيم
تحية طيبة وبعد
علم الإحصاء:
ذلك الفرع من العلوم التي تختص بالطرق العلميه لجمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها .
المجتمع الأحصائي :
مجموعه ذات خصائص مشتركه من الاشياء أو المفردات ذات أهميه خاصه لدراسه علميه .
العينه الاحصائيه:
جزء من المجتمع الأحصائي تُختار بحيث تمثل جميع خصائص وصفات المجتمع الأحصائي.
البيانات :
تكون نوعان
1_ كميه :يقاس فيها أفراد المجتمع بمقاييس كميه "رقميه".
2_ وصفيه :تصف أفراد المجتمع الأحصائي مثل اللون ، الطول .
· الاحصاء : هى لغة العد والارقام والعد وعرض البيانات وتنظيمها.
· الاحصاء الوصفى : طرق تنظيم وتلخيص ووصف البيانات وصفا كميا.
· الاحصاء الاستدلالى : طرق استنتاج صفات مجموعة كبيرة من الافراد باستخدام الملاحظات التى أجريت على مجموعة فرعية صغيرة.
· القياس : استخدام الارقام للدلالة على صفة معينة حسب قواعد موضوعية متعارف عليها.
·المستويات : هى الطرق.
· مستويات القياس : هى طرق استخدام الاقام للدلالة على صفة معينة حسب قواعد موضوعية متعارف عليها.
· المتغيرات : المتغير هو العنصر الموجود داخل مجموعة تتغير فيما بينها , او هو اختلاف عناصر فئة معينة, وينقسم الى متغير مستقل ومتغير تابع ومتغير دخيل.
· المتغير التابع : هو صاحب التأثير الرئيسى والمسبب للناتج وله التأثير على المتغير التابع.
· المتغير التابع : هو صاحب التأثير الناتج.
· المتغير الدخيل : يؤثر على النتيجه ولكنه غير مقصود بالدراسة.
·المستوى الاسمى : تستخدم فيه الارقام كأسماء مثل أرقام اللاعبين.
· المستوى الرتبى : تستخدم فيه الارقام كرتب مثل تقديرات الطلاب.
· المستوى الرتبى : يسمى مقياس المسافة وهو الذى ينتمى اليه ماله صفر نسبى افتراضى مثل درجة الحرارة او التحصيل.
· المستوى النسبى : هو الذى ينتمى اليه كل الاشياء التى لها صفر مطلق حقيقى مثل عدد الاشياء , فوجود الصفر هنا يدل على عدم وجوج الشئ.
·مقاييس النزعة المركزية : هى مؤشرات الميل الى التجمع , او هى ميل الدرجات او اليانات الى التجمع وهذا التجمع اما ان يكون فى المنتصف او فى احدى الطرفين.
· المتوسط الحسابى : هو الدرجة التى لو أخذها كل طالب بدل من درجته الاصلية لحصلنا على نفس مجموع الدرجات الاصلى.
· الوسيط : هو الدرجة التى تتوسط باقى الدرجات وتتميز بانها تقع فى المنتصف تماما, وان عدد الدرجات الاقل منها ويسبقها يساوى عدد الدرجات الكبر منها ويليها.
·المنوال : هو الدرجة الاكثر شيوعا وتكرارا وانتشارا.
·التشتت : هو التباع او التفرق او الاختلاف.
· مقاييس التشتت : هى مقاييس او مؤشرات التاعد , مقاييس التفرق , مقاييس الاختلاف.
· المدى : الفرق بين اكبر القيم وأصغرها.
· الانحراف المعيارى : هو الجذر التربيعى لمتوسط مربعات انحرافات الدرجات عن متوسطها الحسابى.
· نصف المدى الربيعى : يسمى بالانحراف الربيعى , وهو منتصف الفرق بين الربيعى الثالث والربيعى الاول , أو هو نصف الفرق بين الارباعيين الثالث والاول.
مفهوم الاحتمال: هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
[shr71=http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon.jpg]null[/shr71][shr71=http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon1.jpg]null[/shr71]
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) =P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A≠ fو B≠ fو C≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A È B È C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A È`A = S
تحية طيبة وبعد
علم الإحصاء:
ذلك الفرع من العلوم التي تختص بالطرق العلميه لجمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها .
المجتمع الأحصائي :
مجموعه ذات خصائص مشتركه من الاشياء أو المفردات ذات أهميه خاصه لدراسه علميه .
العينه الاحصائيه:
جزء من المجتمع الأحصائي تُختار بحيث تمثل جميع خصائص وصفات المجتمع الأحصائي.
البيانات :
تكون نوعان
1_ كميه :يقاس فيها أفراد المجتمع بمقاييس كميه "رقميه".
2_ وصفيه :تصف أفراد المجتمع الأحصائي مثل اللون ، الطول .
· الاحصاء : هى لغة العد والارقام والعد وعرض البيانات وتنظيمها.
· الاحصاء الوصفى : طرق تنظيم وتلخيص ووصف البيانات وصفا كميا.
· الاحصاء الاستدلالى : طرق استنتاج صفات مجموعة كبيرة من الافراد باستخدام الملاحظات التى أجريت على مجموعة فرعية صغيرة.
· القياس : استخدام الارقام للدلالة على صفة معينة حسب قواعد موضوعية متعارف عليها.
·المستويات : هى الطرق.
· مستويات القياس : هى طرق استخدام الاقام للدلالة على صفة معينة حسب قواعد موضوعية متعارف عليها.
· المتغيرات : المتغير هو العنصر الموجود داخل مجموعة تتغير فيما بينها , او هو اختلاف عناصر فئة معينة, وينقسم الى متغير مستقل ومتغير تابع ومتغير دخيل.
· المتغير التابع : هو صاحب التأثير الرئيسى والمسبب للناتج وله التأثير على المتغير التابع.
· المتغير التابع : هو صاحب التأثير الناتج.
· المتغير الدخيل : يؤثر على النتيجه ولكنه غير مقصود بالدراسة.
·المستوى الاسمى : تستخدم فيه الارقام كأسماء مثل أرقام اللاعبين.
· المستوى الرتبى : تستخدم فيه الارقام كرتب مثل تقديرات الطلاب.
· المستوى الرتبى : يسمى مقياس المسافة وهو الذى ينتمى اليه ماله صفر نسبى افتراضى مثل درجة الحرارة او التحصيل.
· المستوى النسبى : هو الذى ينتمى اليه كل الاشياء التى لها صفر مطلق حقيقى مثل عدد الاشياء , فوجود الصفر هنا يدل على عدم وجوج الشئ.
·مقاييس النزعة المركزية : هى مؤشرات الميل الى التجمع , او هى ميل الدرجات او اليانات الى التجمع وهذا التجمع اما ان يكون فى المنتصف او فى احدى الطرفين.
· المتوسط الحسابى : هو الدرجة التى لو أخذها كل طالب بدل من درجته الاصلية لحصلنا على نفس مجموع الدرجات الاصلى.
· الوسيط : هو الدرجة التى تتوسط باقى الدرجات وتتميز بانها تقع فى المنتصف تماما, وان عدد الدرجات الاقل منها ويسبقها يساوى عدد الدرجات الكبر منها ويليها.
·المنوال : هو الدرجة الاكثر شيوعا وتكرارا وانتشارا.
·التشتت : هو التباع او التفرق او الاختلاف.
· مقاييس التشتت : هى مقاييس او مؤشرات التاعد , مقاييس التفرق , مقاييس الاختلاف.
· المدى : الفرق بين اكبر القيم وأصغرها.
· الانحراف المعيارى : هو الجذر التربيعى لمتوسط مربعات انحرافات الدرجات عن متوسطها الحسابى.
· نصف المدى الربيعى : يسمى بالانحراف الربيعى , وهو منتصف الفرق بين الربيعى الثالث والربيعى الاول , أو هو نصف الفرق بين الارباعيين الثالث والاول.
مفهوم الاحتمال: هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
[shr71=http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon.jpg]null[/shr71][shr71=http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon1.jpg]null[/shr71]
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) =P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A≠ fو B≠ fو C≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A È B È C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A È`A = S
