فريق صقر الجنوب
المشرفين
شرح الوحدة الخامسة "المعادلات الخطية بمتغيرين" للصف الثامن الأساسي المنهاج الجديد 2017
الدرس الأول : المعادلة الخطية بمتغيرين
الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغيرين س ، ص
هي : أ س + ب ص + جـ = 0
حيث : أ , ب , جـ ϶ ح , أ ، ب أحدهما على الأقل لا يساوي صفراً .
*كتابة المعادلة الخطية بمتغيرين بالصورة العامة :
لكتابة المعادلة الخطية بالصورة العامة عليك جعل جميع الحدود على الشق الأيمن من المعادلة وترتيبها بحيث يكون الحد الأول للمتغير س والثاني للمتغير ص والحد الثالث للعدد الثابت ويكون الشق الأيسر من المعادلة يساوي صفر.
مثال 1 :
اكتب كلاً من المعادلات الآتية بالصورة العامة :
1) 2س + 5 ص = 10
2) ص = س - 2
الحل :
الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغيرين هي : أ س + ب ص + جـ = 0
أ) 2س + 5 ص = 10
انقل العدد 10 إلى الشق الأيمن وذلك بطرح 10 من طرفي المعادلة ، إذن :
2س + 5ص - 10 = 10 - 10
2س + 5ص - 10 = 0 وبذلك تكون كتبت المعادلة بالصورة العامة
2) ص = س - 2 هنا انقل س وذلك بطرح س من طرفي المعادلة كما يلي
ص - س = س - 2 - س ==> تصبح ص - س = - 2
الآن انقل - 2 إلى الطف الأيمن وذلك بإضافة +2 إلى طرفي المعادلة فتصبح
ص - س + 2 = - 2 + 2 ==> ص - س + 2 = 0
الآن رتب المعادلة بحيث يكون الحد الذي يحتوي المتغير س أولاً كما يلي :
ص - س + 2 = 0 ==> - س + ص + 2 = 0
*تمييز المعادلة الخطية عن غيرها من المعادلات :
المعادلة الخطية بمتغيرين يكون كلاً من المتغيرين مرفوع للقوة 1 ، فإذا كان متغيراً مرفوع لقوة غير الواحد فالمعادلة لا تعتبر معادلة خطية
مثال 2 :
ميز المعادلة الخطية من غيرها من المعادلات الآتية :
1) 0.1 س + 1.1 ص = 2
2) س2 - 3ص = 0
3) ص - س = 3
4) س-1 + ص = 4
الحل:
1) معادلة خطية حيث كلاً من المتغيرين س ، ص مرفوع للقوة 1
2) معادلة غير خطية لأنّ المتغير س مرفوع للقوة 2
3) معادلة خطية حيث كلاً من المتغيرين س ، ص مرفوع للقوة 1
4) معادلة غير خطية لأن المتغير س مرفوع لقوة سالبة .
*إيجاد بعض الحلول للمعادلة الخطية بمتغيرين
وهو إيجاد قيمتي س , ص التي تجعل المعادلة الخطية صحيحة ، علماً بأنّ عدد الحلول للمعادلة الخطية بمتغيرين لا نهائي .
مثال 3 :
جد حلين للمعادلة التالية : 3س + 2 ص = 6
الحل :
بما أنّ المطلوب حلين إذن سنختار ثلاثة قيم لـ س ولتكن 0 ، 1 ، ونعوضها في المعادلة لنحصل على قيم ص المناظرة لها كالتالي :
في حال كانت عوض في المعادلة بدلاً من س صفر
3س + 2 ص = 6 بالتعويض ==> 3 × 0 + 2ص = 6
==> 2ص = 6 وبالقسمة على 2 ينتج
الآن حصلنا على الحل الأول للمعادلة اكتبه على شكل زوج مرتب هكذا (0 ، 3)
في حال كانت س = 1 والمعادلة 3س + 2 ص = 6
بالتعويض ==> 3 × 1 + 2ص = 6 ==> 3 + 2ص = 6
اطرح 3 من طرفي المعادلة ينتج 2ص = 3 الآن اقسم المعادلة على 2
ينتج ص = 2 / 3 وهكذا حصلنا على الحل الثاني وهو (1 ، 2 / 3 )
*موضوع القانون في المعادلة الخطية بمتغيرين :
وذلك بوضع المتغير المراد جعله موضوعاً للقانون على الطرف الأيمن من المعادلة ومعامله = 1 ، وباقي الحدود على الطرف الآخر من المعادلة .
مثال 3 :
اجعل المتغير ص موضوعاً للقانون في المعادلة التالية : 2س - ص = 12
الحل :
2س - ص = 12 اطرح من طرفي المعادلة 2س لجعل ص وحدها في الطرف الأيمن ==> 2س - ص - 2س = 12 - 2س ==> - ص = 12 - 2س
لاحظ بقي عليك أن تجعل ص موجبة ، إذن اضرب المعادلة بـ - 1
- 1 (- ص) = - 1 (12 - 2س) ==> ص = 12 + 2س
وبذلك تكون جعلت ص موضوعاً للقانون .
منقول :. سلسبيل الخطيب
منقول :. سلسبيل الخطيب
التعديل الأخير بواسطة المشرف: